ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2024

Θεμα 1ο

Α) Να αποδώσετε με δικά σας λόγια την έννοια του συντελεστή συσχέτισης
Β) Να αποδώσετε γραφικά τα διαγράμματα διασποράς δύο τυχαίων μεταβλητών με γραμμικό συντελεστή συσχέτισης, i) -0.2, ii) 0.9 και iii) 0.7

Θέμα 2ο

Α) Ποιο χαρακτηριστικό της κατανομής μελετάμε όταν κάνουμε χρήση της ροπής δεύτερης τάξης.
Β) Να βρείτε τη σχέση κεντρικής ροπής και ροπής περί την αρχή δεύτερης τάξης μ2 = ν2 - ν1^2

Θέμα 3ο

Α) Να αποδώσετε με δικά σας λόγια την έννοια του διαστήματος εμπιστοσύνης και την έννοια του επιπέδου σημαντικότητας α.
Β) Σε ένα πτηνοτροφείο η διεύθυνση θέλει να εκτιμήσει το μέσο βάρος των πουλερικών πριν καταψυχθούν και μπουν προς διακίνηση λαμβάνει ένα τυχαίο δείγμα 1000 πουλερικών. Από προηγούμενες δειγματοληψίες είναι γνωστό ότι η τυπική απόκλιση είναι 200 γραμμάρια. Το δείγμα έδωσε μέσο βάρος 1200 γραμμάρια. Να υπολογιστεί το ένα 95% διάστημα εμπιστοσύνης για τον πραγματικό μέσο μ. Δίνεται ότι z(a/2) = 1.96 . Σε περίπτωση που αυξηθεί το μέγεθος του δείγματος, εξηγήστε με ποιον τρόπο θα μεταβληθεί το διάστημα εμπιστοσύνης

Θέμα 4ο

Α) Να αποδώσετε την έννοια της γραμμικής παλινδρόμησης. Ποιά είναι η αναγκαιότητα εισαγωγής της?
Β) Να ορίσετε την κατανομή χ^2(κ) τάξεως κ. Αναφέρετε μια εφαρμογή της κατανομής χ^2(κ) στη στατιστική.