Θέματα Φεβρουαριος 2013

ΘΕΜΑ 1Ο
Α) Να ορίσετε τις κεντρικές ροπές και τις ροπές περί την αρχή, μ2=ν2-ν12 .
Β) Να ορίσετε την κατανομή χ2 τάξης κ και να αναφέρετε 2 εφαρμογές της κατανομής αυτής στη στατιστική(περιγράψτε περιληπτικά τις μεθόδους εφαρμογής).
ΘΕΜΑ 2ο
Α) Να αποδώσετε με δικά σας λόγια την έννοια της σημειακής εκτίμησης και να περιγράψετε την μέθοδο των ροπών.
Β)Να αποδώσετε με δικά σας λόγια την έννοια του διαστήματος εμπιστοσύνης και την έννοια του επιπέδου σημαντικότητας α. Σε ένα προσδιορισμό διαστήματος εμπιστοσύνης, το μέγεθος του υπό μελέτη δείγματος πως επηρεάζει το εύρος του υπολογιζόμενου διαστήματος εμπιστοσύνης; Εξηγείστε.
ΘΕΜΑ 3ο
Δίδεται η ηλικία 8 ατόμων σε συμπληρωμένα έτη: 27, 34, 34, 43, 21, 38, 22, 35.
Α) Βρείτε τον μέσο όρο και την διασπορά των ηλικιακών δεδομένων.
Β) Εάν τα αντίστοιχα ετήσια εισοδήματα τους (σε χιλιάδες ευρώ) είναι 10, 12, 13, 20 ,8, 17, 9, 15, να αποφανθείτε γραφικά για την συσχέτιση ή όχι των 2 μεταβλητών. Εξηγείστε(συντελεστής συσχέτισης ).
ΘΕΜΑ 4O
Έστω ένα σύνολο παρατηρήσεων χ, πλήθους Ν των οποίων οι τιμές είναι διάφορες του μηδενός και έχουν αρμονικό μέσο Η(δίνεται ο τύπος). Ορίζοντας τις αποκλίσεις u= 1/xi -1/H να δείξετε ότι
Α) Σui = 0, B) Σ(1/χi – 1/α)2 -> min <-> a=H